3.2 地图的数学模型 Map Representation

The map is represented as a pose graph of keyframes: Each keyframe $\mathcal{K}_{i}$ consists of a camera image $I_{i} : \mathit{\Omega}_{i} \rightarrow \mathbb{R}$ , an inverse depth map $D_{i} : \mathit{\Omega}_{D_{i}} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$, and the variance of the inverse depth.

地图是由一系列关键帧组成可以表示成由关键帧组成的姿态图（pose graph），每一个关键帧 $\mathcal{K}_{i}$ 包含：

改动_Labby：地图用关键帧的姿态图表示，每个关键帧包括：相机图像，逆深度图，及逆深度方差（可以理解为逆深度信息的不确定度）

• 相机图像 $I_{i} : \mathit{\Omega}_{i} \rightarrow \mathbb{R}$
• [逆]深度图 $D_{i} : \mathit{\Omega}_{D_{i}} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ （注意这里 $\mathit{\Omega}$ 下标不是 $i$ 译者额外添加备注）
• （[逆]深度）方差 $V_{i} : \mathit{\Omega}_{D_{i}} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ （注意这里 $\mathit{\Omega}$ 下标不是 $i$ 译者额外添加备注）

（全篇论文中的深度图，逆深度图和深度；深度方差，逆深度方差和方差，是同一个概念，译者额外添加备注）深度图和逆深度不是同一个概念（谢谢贺一家点拨）

Note that the depth map and variance are only defined for a subset of pixels $\mathit{\Omega}_{D_{i}} \subset \mathit{\Omega}_{i}$ , containing all image regions in the vicinity of sufficiently large intensity gradient, hence semi-dense.

值得注意的是，深度图和方差仅针对像素子集 $\mathit{\Omega}_{D_{i}} \subset \mathit{\Omega}_{i}$ （即：像素图像上的兴趣点集合）,也就是说，这个子集包含图像上强度（intensity）梯度（即：像素灰度梯度）比较大（明显）的区域，这样就是所说的半稠密（地图）。

Edges $\mathcal{E}_{ji}$ between keyframes contain their relative alignment as similarity transform $\mathbf{\xi}_{ji} \in \mathfrak{sim}(3)$, as well as the corresponding covariance matrix $\mathbf{\Sigma}_{ji}$.

姿态图上的边，记作： $\mathcal{E}_{ji}$ （草体大写英文字母E，译者额外添加备注）连接着关键帧，这些边包含（关键帧间的）相似变换 $\mathbf{\xi}_{ji} \in \mathfrak{sim}(3)$ ，以及相对应的协方差矩阵（或信息矩阵） $\mathbf{\Sigma}_{ji}$ 。

改动_Labby：关键帧之间的边缘包含了对应图像之间的相似性变换，以及对应的协方差矩阵。

关键帧之间的边(记作： $\mathcal{E}_{ji}$ 草体大写英文字母E)包含了对应图像之间的相似性变换 $\mathbf{\xi}_{ji} \in \mathfrak{sim}(3)$ ，以及对应的协方差矩阵 $\mathbf{\Sigma}_{ji}$ (或叫信息矩阵)。